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数学与应用数学专业(专升本)

时间:2015-04-24来源:赵雯

一、培养目标

本专业培养已取得高等学校专科毕业文凭的在职中学数学教师。学员通过三年的函授学习,达到掌握本专业的基本理论、基本知识和基本技能,具有较强的逻辑推理、抽象思维、空间想象和计算能力,了解本专业发展的新成就和新动态,具有从事数学教育教学能力和一定的科研水平。

二、主办课程

公共必修课:毛泽东思想、邓小平理论、三个代表重要思想概论、英语等

专业必修课:常微分方程、数学建模、概率论与数理统计、办公软件高级应用、复变函数、组合数学、近世代数等

选修课:心理学、高等几何、数学史、高教数学等

三、主干课及部分选修课介绍

1.常微分方程

本课程内容分五部分。第一部分主要讲述一阶微分方程的初等积分法;第二部分讲述一阶微分方程初值问题的解的存在与唯一性定理,解的延展定理,解对初值的连续依赖性与可微性定理;第三部分讲述n阶线性微分方程通解的结构,以及n阶常系数线性微分方程的解法;第四部分讲述一阶线性方程组通解的结构,以及一阶常系数线性方程组的解法;第五部分讲述相平面、奇点、极限环等概念,以及李雅普诺夫稳定性定理。

通过学习,学员理解常微分方程的基本概念,掌握其基本理论和主要方法。

2.高等几何

本课程内容包括映射几何,欧氏平面的拓广,一维射影几何,射影坐标变换、射影变换,变换群与几何学,二次曲线的射影性质,二次曲线的仿射性质,二次曲线的变量性质。

通过学习,学员能用变换的观点理解射影几何,并掌握欧氏几何、仿射几何与射影几何之间的联系与区别,以加深对几何空间概念的理解。

3.初等数论

本课程内容包括整除性理论,简单的不定方程的解法,同余的基本概念与性质,简单的一次与高次同余方程的解法。

通过学习,学员掌握整除理论和同余理论,学会解简单的不定方程和同余方程,指导中学数学教学。

4.计算方法

本课程包括三部分:第一部分是数值逼近,讨论数值逼近的一些理论和方法;第二部分是数值代数,着重阐述解线性方程组的直接法和迭代法;第三部分是微分方程的数值解,讲述单步法和多步法等常用的方法。

通过学习,学员了解计算数学的特点并掌握数值计算的一些基本理论和方法。

5.复变函数

本课程的内容分为五个部分。第一部分是关于解析函数的判别、性质及复积分的计算,并以柯西积分定理为基础,以复积分为工具,揭示解析函数一系列重要特性;第二部分是关于解析函数的级数展式,介绍解析函数的一些重要特性和孤立奇点;第三部分是关于留数的理论及其应用,是柯西积分理论的继续;第四部分是保形映射,是解析函数的几何理论;第五部分是解析开拓,完全解析函数。

通过学习,学员系统掌握复变函数的基本概念和基本理论,巩固并加深理解微积分和级数的有关知识,居高临下地指导中学数学教学。

6.组合数学(图论)

本课程是研究平面上点、边所构成图形的点与边之间的关系。主要介绍图论的基本知识及对数学竞赛的指导作用。内容包括图对连通性、树、Euleo图、Hamilton图、收集、图的着色、拉姆赛数、平面图、有向图。

7.近世代数

本课程主要学习群、环、域这三个代数系,其内容分四部分。第一部分是基本概念,介绍映射、运算、代数系、等价关系与集合分类,同构、同态;第二部分是群论初步,介绍群的定义和性质,子群、不变子群、同构、同态及两类古典的群(变换群及循环群);第三部分介绍环、子环、理想的同构与同态,唯一分解环及几种常见的唯一分解环(多项式环、主理想环、高斯整环),商域的构造理论;第四部分是域的扩张(代数扩张、单纯扩张、有限扩张)及分裂域。

通过学习,学员掌握群、环、域的初步知识,掌握这三个代数系的结构,初步了解现代代数学研究的基本思想和方法,加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。

8.微分几何

本课程内容包括矢量代数复习、矢量分析;曲线论(曲线的概念、基本三棱形、曲率和概率、Frenet分式、特殊曲线);曲面论(曲面的概念、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、直纹面与可展曲面、曲面的内蕴几何);现代微分几何基本概念简介。

通过学习,学员较系统地掌握用解析几何、微积分与微分方程的方法解决曲线和曲面问题,熟悉一些常见的曲线和曲面,为学习后续课程打下基础。

9.概率论与数理统计

本课程主要内容包括随机事件和概率,条件概率,随机变量及其分布,随机变量函数及其分布,数字特征,极限定理,抽样分布理论,估计理论,假设检验和统计推断,线性模型与方差分析等。

通过学习,学员能掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本技能,并具备一定分析问题和解决实际问题的能力。

10.实变函数

本课程分实变函数与泛函分析两部分。实变函数论内容包括四章,集合与点集,Lebesgue测度论,可测函数、Lebesgue积分论。泛函分析内容包括三章,距离空间,赋范线性空间及线性算子,希尔伯特空间及有界自伴算子。

通过对实变函数的学习,学员进一步学习分析数学的一些专门课程(如泛函分析、概率论等)提供必要的基础;通过对泛函分析的学习,学员综合运用分析的、代数的、几何的观点和方法,理解和研究分析数学中的许多问题。

11.学校心理辅导

近十多年来,我国青少年学员心理困扰与心理障碍日益增多,心理健康水平呈下降趋势。为此,教育部下发《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》,要求广大中小学大力开展心理健康教育。学校心理辅导是心理健康的重要途径。该课程的主要内容有学校心理辅导的实质及其在现代教育中的地位,心理辅导的内容原则、途径和方法。

12.计算机辅助教学

多媒体教学过程与环境;多媒体教学的基本模式;课件设计步骤与规范;多媒体素材及其集成;学校信息管理系统概述。

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